Предлагаю для решения две однотипные задачи — если решите одну, то, скорее всего, решите и другую.
Условия задач
Задача «Пруд и кувшинки»
Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нем кувшинками. За каждый день покрытая кувшинками площадь увеличивается вдвое. Вся поверхность пруда закрывается за 30 дней.
За сколько дней пруд зарастает кувшинками наполовину?
Задача «Амёбы в пробирке»
Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и через час вся пробирка оказывается заполненной амебами.
Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну амебу, а две?
Решения задач
Математически задачи решаются крайне просто. Сложность может возникнуть только от стереотипичности мышления, когда, например, хочется сказать, что пруд зарастёт кувшинками наполовину за половину времени. Что в корне не верно.
Задача «Пруд и кувшинки»
Нам известно, что численность кувшинок увеличивается в геометрическое прогрессии с коэффициентом — 2 (то есть каждый день их становится в два раза больше). Следовательно, за день до того, как пруд зарастёт полностью, кувшинками будет покрыта половина пруда.
Ответ на задачу: за 29 дней (30 – 1) пруд зарастёт кувшинками наполовину.
Задача «Амёбы в пробирке»
Задача решается аналогичным образом, но с другого конца. Уже через минуту в пробирке находятся 2 амёбы, что соответствует изменившимся условиям в задаче. А 2 амёбам, для того, чтобы заполнить всё доступное пространство пробирки требуется оставшиеся 59 минут (60 – 1).
Ответ на задачу: 59 минут.
4 комментария: Задача №3. Пруд и амёбы
Когда 2 амеобы это подрозумивает уже что оно будут делится паралельно а не последовотельно значит наполнят тарру в 2 раза быстрее чем 1 амеоба
Что значит параллельное деление и что такое последовательное деление?
Согласна.. про амеб немного не то получилось. По решение, получается что 2 амебы ставят в пробирку и размножается только одна, а вторая просто присутсвует и занимает из всей времени просто 1 минуту…. Если 1 кидаешь, то через минуту 2 так? А если 2 кинешь то через минуту 4 будет, а значит пробирка наполнится в 2 раза быстрее с двумя…
Если в пробирку поместить 2 амёбы сразу, то через минуту их станет 4 штуки, а не две, как в первом варианте, и так далее. Таким образом пробирка заполнится в 2 раза быстрее, т.е. за 30 мин.
Главный подвох в том, что, отвечая на эти вопросы, тебе захочется дать интуитивный ответ, а нужно дать правильный.
18 октября 2018
Соберись, сейчас тебе предстоит пройти самый короткий в мире тест оценки интеллекта! Называется он Cognitive Reflection Test (CRT), то бишь проверка когнитивной рефлексии. Придумал его профессор Йельского университета Шейн Фредерик, чтобы оценивать, насколько человек способен воспринимать сложное, которое на первый взгляд кажется простым.
Вопрос 1
Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1 доллар 10 центов. Бита дороже мяча на 1 доллар. Сколько стоит мяч?
Вопрос 2
5 машин за 5 минут производят 5 штуковин. Сколько времени понадобится 100 машинам, чтобы произвести 100 штуковин?
Вопрос 3
Пруд зарастает кувшинками. Каждый день их площадь удваивается. Целиком озеро зарастет за 48 дней. За сколько дней цветы поглотят половину его поверхности?
А теперь правильные ответы
Ответ 1
Сколько у тебя получилось — 10 центов? Как у большинства торопыг, которые сочли себя слишком умными для такого простого вопроса. Рассуди сам: если бы мяч в самом деле стоил 10 центов, а бита — на доллар дороже, тогда она одна стоила бы доллар десять, а это суммарная стоимость предметов. На самом деле цена мяча — 5 центов.
Ответ 2
Поддался искушению и на автомате ответил «100»? Напрасно, вопрос-то был с подвохом. В действительности сотне машин для производства сотни штуковин потребуется столько же времени, что и пяти агрегатам для сотворения пяти фиговин. То есть 5 минут. От перемены количества машин время изготовления штуковин не меняется!
Ответ 3
О, сколько их — тех, кто ответил «24 дня» — кануло в Лету! Ты тоже? Не печалься, этот вопрос — вершина теста. Давай рассуждать логически: если каждый день площадь зарослей удваивается, то половину поверхности пруда они займут за сутки до истечения 48-дневного срока, потребного цветам, дабы покрыть водоем полностью. То есть за 47 дней.
Это всего лишь тест, не надо рвать на себе волосы. Хотя, если там почти нечего рвать, лучше все-таки рви! А чтобы щелкать задачки как орешки, вот тебе наш безотказный набор для прокачки интеллекта «30 простых способов стать умнее».
Ответ
Проверено экспертом
Ответ: 47 дней.
Пошаговое объяснение:
Пусть S — площадь поверхности озера, S0 — площадь одной кувшинки. Пусть в первый день в пруду было x шт. кувшинок, тогда во второй день их стало 2*x шт., в третий — 4*x шт., в n-й — 2ⁿ⁻¹*x шт. По условию, S0*2⁴⁸⁻¹*x=S0*2⁴⁷*x=S. Половина площади озера равна S/2. Так как S0*2⁴⁷*x=S, то S/2=S0*2⁴⁷*x/2=S0*2⁴⁶*x. Отсюда следует, что для покрытия кувшинками половины пруда требуется 46+1=47 дней.